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在材料力學(xué)中，模量（Modulus）是描述材料抵抗變形能力的核心參數(shù)，本質(zhì)上是材料在特定受力條件下應(yīng)力與應(yīng)變的比例關(guān)系。不同的模量對(duì)應(yīng)不同變形形式，共同揭示材料的“剛度”特性。在材料力學(xué)中，常見的模量及其物理意義如下：

1. 彈性模量（楊氏模量，Young's Modulus，符號(hào)：( E ））

• 定義：材料在單向拉伸或壓縮時(shí)，應(yīng)力（σ）與線應(yīng)變（ε）的比值，即
  
   

  

• 物理意義：表征材料抵抗彈性變形的能力。E 值越大，材料越剛硬，相同應(yīng)力下變形越小。

• 應(yīng)用：計(jì)算桿件、梁在軸向載荷下的變形（如橋梁、建筑結(jié)構(gòu)）。

   

2. 剪切模量（剛性模量，Shear Modulus，符號(hào)：( G ））

• 定義：剪切應(yīng)力（τ）與剪切應(yīng)變（γ）的比值，即
   

  

• 物理意義：反映材料抵抗剪切變形的能力（如螺栓受剪、軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形）。值越大，材料抗扭性能越好。

• 與彈性模量的關(guān)系：
  
   

  

μ為泊松比

• 應(yīng)用：螺栓防剪，汽車傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)

   

3. 體積模量（Bulk Modulus，符號(hào)：( K ））

• 定義：靜水壓力（P）與體積應(yīng)變（ΔV）的負(fù)比值，即
   

  

• 物理意義：表示材料抵抗體積壓縮的能力。 K 越大，材料越難被壓縮（如水的 ( K ）值極高）。

• 與彈性模量的關(guān)系：
   

  

  
   

4. 其他相關(guān)參數(shù)

• 泊松比（Poisson's Ratio，符號(hào)：( μ））：橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的比值，反映材料橫向變形特性。
   

  

• 數(shù)值范圍：

  • • 大多數(shù)材料 νν 在 0 到 0.5 之間。

    • 金屬（如鋼、鋁）：0.2~0.35、

    • 橡膠：接近 0.5（幾乎不可壓縮）

    • 軟木：接近 0（拉伸時(shí)幾乎不收縮）

• 物理意義：

  • • ν=0.5：材料體積不變（如橡膠拉伸時(shí)僅變長(zhǎng)，不“變瘦”）

    • ν=0：材料無橫向變形（如軟木被壓縮時(shí)只變短，不“變胖”）。

• 常見材料E和μ的值

  
   

   

5.模量之間的關(guān)系

對(duì)于各向同性材料，三個(gè)基本模量可通過泊松比相互轉(zhuǎn)換：
 

這些模量是材料力學(xué)中分析結(jié)構(gòu)彈性行為的核心參數(shù)，適用于各向同性材料在小變形條件下的線性彈性階段。